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內容簡介：

◆美國《科學人》雜誌、《出版人週刊》專業書評讚譽推薦

從畢氏定理到海森堡測不準原理，十個偉大方程式的發現之旅

當諾貝爾獎得主費曼說，為今日電子時代奠定基礎的馬克士威方程式是19世紀意義最重大的事件時，他在開玩笑嗎？

牛頓的重力定律如何影響了年輕的革命分子？

背叛、精神失常和自殺在熱力學第二定律中扮演什麼角色？

為什麼有人說尤拉的方程式是「上帝的方程式」？

方程式的發現過程不僅精采絕倫，也訴說了發現這些方程式的天才個人經歷的波瀾掙扎。

【本書重點】

多數人學到的第一個方程式非常簡單：1+1=2。如此基本，但意義卻如此重大！它說明了加法的基本定義：一個單位加上一個單位，等於兩個單位。1+1=2是數學的童話故事，是展現人類心智具備改變真實世界的神奇力量的第一個算式。學習方程式就像經歷一場奇妙的旅程。本書便要引領讀者經歷這些旅程。

從畢氏定理到海森堡測不準原理，哲學家和科學史家克里斯告訴我們歷史上十個偉大方程式背後的故事，揭示它們如何作為那個時代不可或缺的一部分，並成為如同偉大藝術作品的創作。

作者帶領我們見證蘇格拉底如何誘導一名奴隸男孩證明畢氏定理；領略熱力學第二定律背後如莎士比亞名劇般的故事情節；閱覽薛丁格與海森堡兩人關於波動力學情緒澎湃的手稿片段。在這個過程中，我們可以發現，科學家不僅傳承了解世界的方式，還接續了許多問題和不滿，驅使他們追求更精微複雜的概念，讓人類的知識繼續發揚光大。因此之故，我們對這個世界才有了了解，而我們對世界的意義的理解也隨之改變。

方程式是人類共同的成就，也是世世代代的研究成果淬鍊而成的精華。一如書中稱頌的方程式，本書證明了科學的意義不是僅局限於實驗室和教科書，它也出現在我們出於困惑、沮喪、驚奇和敬畏，而對這個世界產生的了解當中。這場對歷史上最偉大的方程式所做的導覽，為我們揭露科學發現的全貌。

【好評推薦】

「本書幽默揶揄、深入探究又饒富哲學寓意，帶領讀者漫遊探訪十個偉大的方程式，也就是在我們人類努力想了解自身所處的世界的漫長過程中十項最重要的勝利。如同陶邁斯（Lewis Thomas）和古爾德（Steven Jay Gould）對生物學的貢獻，克里斯在這些探討物理學的篇章中，揭示了推理與令人狂喜的創造力的精采融合，這正是人類心智最非凡的特性。」

──曼恩（Charles C. Mann），《1491》一書作者

「這不只是一本頌揚偉大方程式的書。克里斯運用自己兼為科學史家和哲學家的跨學科技巧，闡明沒有方程式是某個天才靈光乍現的結果，而是數年、數十年或甚至數世紀文化發展的頂點極致。他也說明方程式如何不只影響了科學和數學，也改變全人類的思維。」

──泰雷西（Dick Teresi），《消逝的發現》（Lost Discoveries）一書作者

序跋：

【前言】



多數人學到的第一個方程式非常簡單：



1+1=2



如此基本，但意義卻如此重大！它說明了加法的基本定義：一個單位加上一個單位，等於兩個單位。它之所以意義重大，是因為它展示了其他所有方程式的格式：包括算術、數學整體、物理學，以及其他科學分支。這些項（term）的排列方式，顯示了它們彼此之間一種特殊的關係。這個簡短卻基本的方程式就像一根魔法棒，開啟了許多道門。它就像是通往知識的入口──這第一小步，是後續無數步伐每一步的基礎。加拿大卡加立皇家山學院（Mount Royal College）英文教師，也是詩人的哈里森（Richard Harrison）曾經寫信給我，談到這個意義深遠的算式：



1+1=2是數學的童話故事，這是我教我兒子的第一個方程式，也是展現人類心智具備改變真實世界的神奇力量的第一個算式。我還記得我兒子在學這個算式的時候，他伸出兩手的食指，也就是用來比「1」的手指，當他看到被自己整個身體隔開的這兩根手指，可以在他的腦海中用一個單一的概念合而為一，那個神奇的時刻，或許是他第一個真正的哲學驚奇......當我看到兒子心智大開，知道「1+1」不僅是「1+1」的時候，了解到那個小小的方程式就像一把鑰匙，它帶領我兒子領悟的並非外在世界的驚奇，而是他自己與我們所有人內心的奇妙世界。



哈里森的描述提醒我們，學習一個方程式，至少像1+1=2如此基本的方程式，實際上就像一趟旅程。這趟旅程有三個階段。一開始我們對那個方程式一無所知。之後我們經由學校教育，或由於偶然因素，或出於好奇，或刻意安排，理解了那個方程式，過程中經常伴隨著不滿和挫折。最後，學習方程式的經驗轉變了我們體驗世界的方式，讓我們自然而然地，即便只是片刻瞬間，滿是驚奇。



本書探討的就是那些旅程。



最早的人類生活沒有方程式存在，他們也不需要方程式。伊甸園裡沒有方程式，智慧樹上也沒有方程式。蘇美人的天堂迪爾姆（Dilmun）沒有方程式，中國人信仰的盤古開天的宇宙蛋（cosmic egg）裡沒有方程式，所有其他各種神話的人類起源地也沒有方程式。當時的人類甚至沒有方程式的概念。這個概念是人類發明的，是我們試圖了解這個世界而創造的。即便如此，人類並不是某天醒來，突然決定要發明方程式。隨著時間演進，人類有了這樣的需求，於是科學化的方程式概念到了非常近期的人類歷史上才首次出現。



拉丁文的aequare這個字，意思是變得平坦或平均。許多現代的英文單字源於這個字根，包括adequate（適當的）、equanimity（鎮靜）、equality（同等）、equilibrium（均衡）、egalitarian（平等主義的）、equivalence（等義）、equivocation（雙關性）。「equation」這個字原先只是指分割成相等的群體。舉例來說，「equator」（赤道）是地理學家想像的一條線，把地球對分成大約均等的兩個區域。中世紀的占星家用「equation」這個字，代表他們自行把太陽與行星的運行軌道劃分成相等區域的過程，每一個區域據稱都由一個不同的星群管轄。



在此同時，數字和計算成為人類生活重要的一環。商人用數字來記帳、處理財務、編列預算；宗教權威利用數字來記錄年分、季節，以及如出生、死亡和結婚等特殊事件；政府官員則利用數字來進行人口統計、普查和課稅。因此開始需要發展符號，以標示數字和量。西元前3世紀，希臘數學家丟番圖（Diophantus）更進一步，利用符號代表未知的量，並建立關於這些量的運算規則，包括減法和加法。他不僅說明了如何利用符號來描述一個未知數，以便從一些已知數求得這個未知數（所謂行列式方程式〔determinate equation〕），也說明了這些符號可以藉由一個無限集合的解法來計算數字（丟番圖方程〔Diophantine equation〕或不定方程〔indeterminate equation〕）。這些離現代的方程式概念還有一大段距離。即使是伽利略（Galileo Galilei）和牛頓（Isaac Newton），也都是用文字以比（ratio）的形式來表述他們重要的研究成果，包括伽利略的落體定律和牛頓的運動定律，而不是用研究科學的學生熟悉的方程式。直到18世紀，自然科學家才習慣以今日我們所知的方程式形式，表述他們的研究結論。



因此，即使只是撰寫最簡單的方程式，仍需要經歷一段漫長的歷史和概念之旅。1910年，歷史上最偉大的數學家中的兩位，懷海德（Alfred North Whitehead）和羅素（Bertrand Russell），出版了條理分明、體系化的著名教科書《數學原理》（Principia Mathematica），共有三冊，以一種純邏輯的方式，完整推演出數學的基本原則。1+1=2這個方程式在哪裡第一次出現？就在第一冊的後半部！



拜這段漫長旅程之賜，「方程式」這個詞終於有了科學意義，成為某個特別的結構化語言的一部分，指的是兩個可度量的量，或可度量的量的集合，是相等的（那麼嚴格來說，表述不等式〔inequality〕的陳述不是方程式）。在這個對現代數學和科學不可或缺、如密碼般的結構化語言中，符號代表可以用來進行各種運算（加減乘除是最簡單的例子）的其他工具的集合。



自從發展出這個特別的專門術語，每個方程式都經歷兩種不同類型的發現過程。首先由第一個發現某個方程式的人提出，也就是把那個方程式介紹到人類文化中的人。之後，每一個學習這個方程式的人重新發現它。



某個方程式的發現之旅，有著與其他歷史轉捩點不同的背景因素。方程式的出現，並不是由血腥的戰場或強大政治力量的衝突建構而成。它反而往往出現在悄然寂靜的地方，遠離令人分心的事物和外界的干擾，例如研究室和圖書館。馬克士威（James Clerk Maxwell）在他的書房裡，寫下改變世界的方程式；海森堡（Werner Heisenberg）在一座孤島上，開始匯整他的方程式。這樣的環境讓科學家處理他們的不滿，探索令人苦惱的感受，因為他們手邊拼合的作品無法適切整合，需要做某種調整或增添某個新的東西。於是科學家將注意力集中在某個問題上，那個問題往往可能用容易誤導的簡化方式來表達：這個正三角形的邊長是多少？天體之間的作用力有多強？電如何移動？可不可以把兩個看似矛盾的給定理論整合在一起？這合理嗎？

當解答出現的時候，它看起來合乎邏輯，甚至像是必然的結果。寇茲（Roger Cotes）在牛頓的經典名著《自然哲學的數學原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy，簡稱《原理》）第二版的一篇序言裡寫道，這部作品「獲得普遍接受」。方程式的發現者常常覺得，自己好像偶然發現某個早就存在的東西。因此，方程式就像珍寶，某個眼光獨到的人發現未經琢磨的原石，經過挖掘和檢視，置於雄偉的知識寶庫，代代相傳。方程式如此便於說明科學發現，又如此適用於教科書，可說是知識的尋寶圖。它精簡濃縮了一段艱困的過程，向我們傳達了發現者、時間、地點的訊息，往往還有成因或目的。一個事件或時刻，例如掉下一顆蘋果，成為一種提喻（以部分代表整體），清楚呈現了那段漫長的發現過程。世世代代的學者繼而藉由批評那個模型，並讓它複雜難解，贏得聲名。這個尋寶圖對所有人都有用處！



然而，不管這幅搜尋世界的尋寶圖多麼有用，卻會讓人以為，方程式是這個世界的基本特徵，而不是人類創造出來的。的確，我們出生在一個已經有了方程式的世界，那些方程式不是「我們」創造的。這就是為什麼有時候方程式看起來好像其實並非出自人類的發明，而是在人類出現很久以前便已存在：上帝在第八天創造了方程式，作為他的工（His work）的藍圖。或者，如伽利略所言，自然之書（Book of Nature）是用數學符號寫成的。



但每一個方程式都出自人類之手。它是某個人在某個特定的地點和時間統合而成，他覺得有必要對手邊的東西不滿，想要了解弄懂事情，或有時只是想讓某件看似極端複雜的事更容易理解。有時候這個創造過程掩藏於古代，就像畢氏定理（Pythagorean theorem）的例子，早在畢達哥拉斯（Pythagoras）之前，這項定理的原理就為人知曉。有時候方程式發現者的書信、草稿和筆記，詳細披露了這個創造過程，如牛頓和愛因斯坦（Albert Einstein）提出的方程式。但在任一例子裡，都不能說方程式是他們個人的成果，因為這些科學家即使獨自進行研究的時候，都在與其他科學家共同研究理解自然的過程中，進行了無數對話。



當英國科學家黑維塞（Oliver Heaviside）將馬克士威的研究成果，重新整理成今日眾所周知的基本形式時，也就是現在所稱的馬克士威方程式（Maxwell's equations），提到他只是想更清晰易懂地了解馬克士威的研究而已。這樣的動機，也就是意識到可以用更好的方式來表述某件已經約略了解的事，可以說是所有方程式發現者的心聲。



當一個人真的針對某個基本議題提出新的方程式之後，當他解決了他的不滿之後，我們自己和這個世界都將為之改變。因此，這類方程式不僅教導我們如何進行某種計算，為這相同的世界帶來新的工具，如哈里森所言，方程式還可以做「更多」。在學習1+1=2的過程中，他的兒子不只是輸入一個新的數據點，更轉換了思維，對這個世界有了一種新的理解。但這種新的理解，伴隨著新的迷惑和新的不滿。



哈里森的敘述最後提醒我們，方程式可以激發驚奇的感覺。科學不是一種呆板機械式的活動，讓我們漠然地靈活操縱或凝視這個世界，而是有著非常微妙情感層面的生活形式。當然，有了一項新發現或新成就時，想要開香檳慶祝的喜悅之情會油然而生。但如果科學只能激發這種情緒，也就是有了讓人名利雙收的發現而感到雀躍，將會是可悲的行業，因為這樣的時刻寥寥可數。幸運的是，科學引發的情緒更加多樣化，更加深刻。科學研究中的每一個時刻都伴隨著不斷出現的各種情緒，包括迷惘、困惑、好奇、渴望、找出答案的強烈欲望、對毫無成果的厭倦、一事無成的沮喪、方向正確帶來的狂喜。這樣的情緒始終存在，並未深藏，卻經常被忽略，不過只要我們決定留意它們，很容易就察覺到。



當我們第一次學會一個重要的方程式時，我們瞥見的世界結構，比我們猜想的更深層，這種方式顯露出真實世界與我們經驗中的世界兩者之間的深層連結。在這樣的時刻，我們的反應不會只是：「是啊，那樣有道理」，或甚至常說的「茅塞頓開的一刻」。後者這種簡略的說法，與指引獲取知識的尋寶圖形影相隨，因為它將伴隨發現而產生的情緒簡化並壓縮至一瞬間。這種發自內心的情緒──驚歎──更加微妙、深刻且久遠。



不過即使是科學家，也會因為比較醉心於這個世界和自己的利益，對最初接觸方程式的時刻興趣缺缺，自然不再對方程式心生讚歎。的確，我們會對自己太熟悉的工具或物件，變得不再驚奇。方程式可能變成看起來只是另一套隨處可得的工具，或我們基於義務必須學習的繁重工作。



馬克吐溫（Mark Twain）在《密西西比河上的生活》（Life on the Mississippi）一書中寫道，經驗太老道的領航員往往會經歷一段讓人懊悔的轉化過程。當他們對研判河水的水紋愈來愈駕輕就熟，同時似乎也愈來愈無法領略河川的美和詩意。河流的特色，一根浮木、水面上一道歪斜的水痕、一小片漣漪，曾經激起驚奇和讚歎之情，卻愈來愈變得只有在利用儀器進行領航的時候才有意義。類似的現象也出現在方程式的情況。



但偉大的科學家往往仍會對前人的科學突破，驚歎不已。物理學家威爾切克（Frank Wilczek）曾經撰寫一系列文章，討論表述牛頓第二運動定律的一次方程式F=ma，稱這個方程式為「古典力學的靈魂」，表達了極盡而適當的推崇之意。物理學家和宇宙論者錢卓塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）寫了一部專論，探討牛頓的《原理》一書（牛頓在這本書中提出他的第二運動定律），把這本書比喻為米開朗基羅（Michelangelo）在西斯汀教堂（Sistine Chapel）天花板上的畫作。而聆聽費曼（Richard Feynman）著名的《費曼物理學講義》（Lectures on Physics）的人，會發現費曼對他要教授給學生的方程式充滿毫不靦腆、油然而生的驚歎之情。這三位知識淵博的諾貝爾獎得主，都能不斷對這個世界和方程式感到驚奇，我們則透過方程式了解世界。



本書旨在說明，方程式遠不像看起來那樣只是簡單的工具。就像人類製造出來的其他東西，方程式有社會意義，能夠發揮文化力量。本書檢視了一些偉大的方程式，並簡單說明方程式的發現者、這些發現背後隱藏的不滿，以及那些方程式對我們世界的本質提出哪些看法。

目錄：

◎第1章 「文明的基礎」：畢氏定理



◎第2章 「古典力學的靈魂」：牛頓第二運動定律



◎第3章 「科學革命的高點」：牛頓萬有引力定律



◎第4章 「數學之美的黃金標準」：尤拉方程式



◎第5章 科學界的莎士比亞：熱力學第二定律



◎第6章 「19世紀意義最重大的事件」：馬克士威方程式



◎第7章 名流方程式：質能方程式



◎第8章 金雞蛋：愛因斯坦的廣義相對論方程式



◎第9章 「量子理論的基本方程式」：薛丁格方程式



◎第10章 與不確定性共存：海森堡測不準原理